多変量解析入門
商品紹介
本書は、本年2005年正月から３カ月間courseの通信教育講座「多変量解析超入門」の教科書を土台として執筆したものである。
本書では、医学・薬学研究や論文投稿で取り分け重要な地位を占める「多変量解析手法」の数学的基盤である、「線形代数」の基本(麓)からの登頂を達成して、それを通して「多変量解析手法」の基本からの修得を達成するのが目標である。
目次
- 多変量解析入門
―目次―
第?講 多変量解析・実験計画法のための線形代数
− vector（ベクトル）という概念の踏破
はじめに
１．vector（ベクトル）とは何か？
1.1 vectorは怪人20面相！？
1.2 vectorの原風景 ― scalarからvectorへ
1.3 vector同士の比較 ― vectorの「平行移動」
1.4 vector同士の比較からinteraction（相互作用） ― 演算へ
1.5 vectorのscalar倍
（スカラー倍、実数倍；scalar乗法；scalar積,実数積）
1.6 数vector ― 幾何vectorから数vectorへ
1.7 １次元vector？
２．vectorの分解・１次独立／従属・線形結合・座標系の形成―
2.1 vectorの「減法」と「分解」
2.2 vectorの「平行」に関する「幾何vector・数vector」
による表現・check法
2.3 vectorの「線形結合」を利用した座標系の構成
― 従来の座標系から新規の座標系へ
３．vectorによる２元連立1次方程式の解法
3.1 ２元連立１次方程式の解法の解釈
― 従来法的解釈 vs. vector論的解釈
3.2 一般解での留意点と解法間の共通点
3.3 最も簡単な行列式（determinant）の登場
3.4 ２次の「行列式」の幾何学的解釈
3.5 ２次の「行列式」の幾何学的解釈による解の見方
４．内積
4.1 内積の定義
4.2 内積の性質
4.3 内積の応用
4.4 vectorの成分を用いた内積の代数的定義
― 数vectorにおける内積の活用へ
4.5 内積に関する演算則 ― 参考までに
4.6 内積の起源・由来・幾何学的解釈など
５．３次元以上のvector・ｎ次元vector空間
5.1 vectorとその次元
5.2 １次元とvector
5.3 ３次元とvector
5.4 ４次元以上のvectorとまとめ
６．実用的な問題へのvectorの応用例
6.1 体重vector，平均体重vector，偏差vector，共分散vector
6.2 相関係数 vs. 内積
第?編 vector(ベクトル)から行列（matrix）へ
はじめに
７．「線形結合」とその「行列×vector」表記
7.1「線形変換」とは？
7.2 線形変換の行列表現
7.3 行列とvectorとの積（乗法）の演算則
7.4「行列×数vector」の役割りと位置付け
８．「行列」同士の演算
8.1「行列」同士の演算の概観
8.2「行列のscalar倍」は「vectorのscalar倍」と同じ
8.3「行列×行列」に進む前でのまとめ
8.4 線形変換の性質
8.5 行列×行列の演算
8.6「行列×行列」の演算の仕掛け・実体とは？
8.7 線形変換の合成の実例とは？
8.8 線形変換の日常的計算での実例とは？
8.9「ツル・カメ算」の線形変換的解釈とは？
8.10 線形変換の合成の日常的計算での実例とは？
９．「行列」の種類
9.1 基本編
9.2 上級編
10．行列の1次方程式の解法と逆行列
10.1 1次方程式の解法
10.2 行列の1次方程式の解法
10.3 逆行列の性質
10.4 逆行列vs.逆変換
11．実用的な問題への応用
11.1 行列を用いた収集dataの表現
11.2 基本統計量（要約統計量）の行列・vector表現
11.3 最小２乗法の線形代数的解釈とその解法
第?講 線形代数 ― 実用編
はじめに
12．「線形変換」 ― 応用編
12.1 再度「線形性」・「線形変換」とは何か？
12.2 線形変換の「合成」
12.3 特殊かつ重要な変換としての「回転」
12.4 線形変換としての「距離を変えない」変換とは何か？
13．「直交変換」と「変動の分解」
13.1 ２次形式」vs.「直交変換」の意味
13.2 横vectorと縦vectorの表記法の追加
13.3「直交変換」のup-grade・まとめと「変動の分解」
14．「直交分解」・「射影」・「自由度」
14.1 直交分解
14.2 射影子・射影行列
14.3「自由度」の解明
15．「固有値・「固有vector」と「行列の対角化」
15.1「固有値」・「固有vector」とは？
15.2「固有値」・「固有vector」の一般式での理解
15.3「固有値問題」と「行列の対角化」
15.4「行列の対角化」と「２次形式の標準化」
15.5「対称行列」と「固有値」
第?編 「線形代数」から「多変量解析」へ
はじめに
16．「行列・拡大係数行列」の「行基本変形」
16.1「連立方程式の解法」の復習
16.2「拡大係数行列」と「行基本変形」
16.3「２元連立１次方程式」の「一般解」
16.4「拡大係数行列・行基本変形」による「逆行列」の計算法
17．「行列式」
17.1「行列式」を用いた、２元連立１次方程式の解表記法の復習
17.2 ２次の「行列式」に関する性質
17.3 ３元以上の連立１次方程式の解と「行列式」―予告編
17.4「置換」による「行列式」の定義
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