微分方程式 理工学の原点

出版社： 飛翔舎
著者：
発行日： 2025-01-14
分野： その他  >  一般
ISBN： 9784910879178
電子書籍版： 2025-01-14 （第1刷）
電子書籍
章別単位で購入
ブラウザ、アプリ閲覧

2,860 円(税込)

購入する

商品紹介

1階1次の微分方程式からはじめて、基本技法を学びながら、より複雑な微分方程式の解法へといざなう。ベルヌーイ、クレロー、オイラー、エルミート、ルジャンドル、数学史に燦然と輝く先達たちが挑戦した方程式の解法も難なく理解へと導く。​物理現象を解析する第一歩は微分方程式の構築にある。そして、その方程式の解法によって現象を記述できる。数学者たちは、見事な技法を駆使し、解法が難しい微分方程式に挑み、解法に成功している。それが、現代科学の礎(いしずえ)となっている。

目次

  • 表紙
  • はじめに
  • もくじ
  • 第1章 微分方程式の分類
  • 1.1. 微分方程式の名称
  • 1.2. 微分方程式と解
  • 第2章 1階1次微分方程式
  • 2.1. 1階1次微分方程式
  • 2.2. 変数分離形
  • 2.3. 同次形
  • 2.4. 1階線形微分方程式
  • 2.5. 同次方程式の解法
  • 2.6. 非同次方程式の解法 - 定数変化法
  • 2.7. 定数変化法の定式化
  • 2.8. 非線形微分方程式
  • 2.8.1. ベルヌーイの微分方程式
  • 2.8.2. リッカチの微分方程式
  • 補遺2-1 変数分離
  • A2-1.1. 多変数関数の変数分離
  • A2-1.2. 1変数関数の場合
  • A2-1.3. 導関数
  • A2-1.4. 変数分離形の積分
  • A2-1.5. 一般式
  • 補遺2-2 同次形と同次微分方程式
  • A2-2.1. 同次関数の定義
  • A2-2.2. 同次形の微分方程式
  • A2-2.3. 多項式以外の同次関数
  • A2-2.4. 同次微分方程式
  • 第3章 完全微分方程式
  • 3.1. 関数の全微分
  • 3.2. 完全微分方程式
  • 3.3. 完全微分方程式の判定方法
  • 3.4. 完全微分方程式の解法
  • 3.5. 積分因子
  • 3.6. 非同次方程式の解法
  • 3.7. 積分因子が2変数となる場合
  • 3.7.1. M ( x, y ) = xmynとなる場合
  • 3.7.2. 同次関数の場合
  • 補遺3-1 完全微分方程式 - 問題のつくり方
  • 第4章 1階高次微分方程式
  • 4.1. 因数分解による解法
  • 4.2. y = f ( x, p ) と変形できる場合
  • 4.3. x = f ( y, p ) と変形できる場合
  • 4.4. クレローの微分方程式
  • 4.5. 特異解
  • 4.6. ラグランジュの微分方程式
  • 第5章 2階線形微分方程式
  • 5.1. 2階線形微分方程式
  • 5.2. 2階線形同次微分方程式
  • 5.3. 定数係数の2階線形同次微分方程式
  • 5.3.1. 特性方程式
  • 5.3.2. 特性方程式の判別式が正の場合
  • 5.3.3. 特性方程式の判別式が負の場合
  • 5.3.4. 特性方程式が重解を持つ場合
  • 5.4. 非同次方程式
  • 5.4.1. 定数変化法
  • 5.4.2. 定数変化法の定式化
  • 5.5. 未定係数法
  • 5.5.1. 多項式
  • 5.5.2. 三角関数
  • 5.5.3. 指数関数
  • 5.5.4. 非同次項が関数の積の場合
  • 5.6. 変数係数2階線形微分方程式
  • 5.6.1. オイラーの微分方程式
  • 5.6.2. 階数低下法
  • 5.7. 変数係数の非同次微分方程式
  • 5.7.1. 変数係数の場合の階数低下法
  • 5.7.2. 変数係数の場合の定数変化法
  • 補遺5-1 線形微分方程式と線形空間
  • A5-1.1. n階線形微分方程式
  • A5-1.2. 線形同次微分方程式の解
  • A5-1.3. ロンスキー行列式
  • A5-1.4. 解の線形空間
  • A5-1.5. 線形空間とベクトル
  • A5-1.6. 非同次線形微分方程式
  • 補遺5-2 級数展開
  • A5-2.1. 級数展開
  • A5-2.2. 指数関数
  • A5-2.3. 三角関数
  • A5-2.4. テイラー展開
  • 補遺5-3 オイラーの公式
  • 第6章 級数解法
  • 6.1. 級数解法
  • 6.2. 変数係数微分方程式
  • 6.3. フロベニウスの方法
  • 6.4. 解の存在
  • 6.5. 級数解法の理工分野への応用
  • 6.6. ベッセルの微分方程式
  • 6.6.1. ゼロ次のベッセル関数
  • 6.6.2. m≠0のベッセル微分方程式の解
  • 6.6.3. 一般のベッセル関数
  • 6.7. ルジャンドルの微分方程式
  • 6.7.1. ルジャンドル方程式の解
  • 6.7.2. ルジャンドル多項式
  • 6.8. エルミートの微分方程式
  • 6.8.1. 級数解法
  • 6.8.2. エルミート多項式
  • 6.9. ラゲールの微分方程式
  • 第7章 解法可能な高階微分方程式
  • 7.1. 定数係数高階線形微分方程式
  • 7.2. 完全微分方程式
  • 7.3. オイラーの微分方程式
  • 7.4. 解法可能な高階微分方程式
  • 7.4.1. 従属変数yを含まない高階微分方程式
  • 7.4.2. 独立変数xを含まない高階微分方程式
  • 補遺7-1 特性方程式に重解がある場合の基本解
  • 第8章 演算子法
  • 8.1. 演算子
  • 8.1.1. 線形演算子
  • 8.1.2. 演算子の積
  • 8.1.3. 逆演算子
  • 8.2. 微分と演算子
  • 8.2.1. 微分演算子
  • 8.2.2. 積分
  • 8.3. 演算子と微分方程式
  • 8.3.1. 非同次項がekxの場合
  • 8.3.2. 非同次項が三角関数の場合
  • 8.4. 逆演算子の一般化
  • 8.4.1. 演算子1 / ( D - a ) の作用
  • 8.4.2. 非同次項がxの多項式の場合
  • 8.4.3. 逆演算子の級数展開
  • 8.4.4. 因数分解できる場合
  • 8.5. 非同次項が種々の関数を含む場合
  • 第9章 連立微分方程式
  • 9.1. 線形代数の手法を利用した解法
  • 9.1.1. 同次方程式
  • 9.1.2. 行列の対角化
  • 9.1.3. 固有値と固有ベクトル
  • 9.1.4. 固有方程式
  • 9.2. 連立微分方程式の解法
  • 9.3. 非同次方程式
  • おわりに
  • 奥付

書評

最近チェックした商品履歴

Loading...