解析力学

出版社： 飛翔舎
著者：
発行日： 2024-04-01
分野： その他  >  一般
ISBN： 9784910879130
電子書籍版： 2024-04-01 （第1刷）
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2,750 円(税込)

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商品紹介

2点間を結ぶ曲線に沿って物体を落下させたときに、所用時間が最短となるのが最速降下曲線。この曲線形状を求めるのが変分法である。解析力学の基本は変分法にある。物体は、ある物理量を最小にする経路を選んで移動する。それが最小作用の原理である。抽象的であるからこそ、量子力学の建設に寄与した解析力学の魅力を本書で実感できる。

目次

  • 表紙
  • はじめに
  • もくじ
  • 第1章 変分法
  • 1.1. 関数の停留値
  • 1.2. 汎関数と変分
  • 1.3. 最速降下曲線問題
  • 1.4. オイラー方程式
  • 1.5. 最速降下曲線問題の解
  • 1.6. 懸垂曲線
  • 1.7. オイラー方程式の一般式
  • 補遺1-1 変分法におけるyとy' の取り扱い
  • 第2章 解析力学事始め ラグランジアンとラグランジュの運動方程式
  • 2.1. 物体の運動例
  • 2.2. 最小作用の原理
  • 2.3. 慣性運動
  • 2.4. 作用積分
  • 2.5. なぜL = T - Uなのか
  • 2.6. ラグランジュの運動方程式
  • 2.7. 放物運動
  • 2.8. 単振り子
  • 2.9. 惑星運動
  • 2.10. まとめ
  • 補遺2-1 極座標における運動解析
  • A2.1. 直交座標と極座標
  • A2.2. 回転行列
  • A2.3. 極座標におけるベクトル表示
  • A2.4. 速度ベクトル成分の極座標表示
  • A2.5. 加速度ベクトルの極座標表示
  • A2.6. 運動方程式
  • 第3章 仮想仕事の原理
  • 3.1. 力のつりあい
  • 3.2. 静力学への応用
  • 3.3. 条件付き極値問題
  • 3.4. ダランベールの原理
  • 3.5. ラグランジアンの導出
  • 補遺3-1 ラグランジュの未定乗数法
  • A3.1. 極値問題
  • A3.2. 条件付極値
  • A3.3. 未定乗数法
  • 第4章 一般化座標
  • 4.1. ラグランジアンと座標
  • 4.2. 一般化座標
  • 4.3. 自由度と運動
  • 4.4. 多体系の振動
  • 4.5. 一般化運動量
  • 4.6. 一般化力
  • 4.7. 循環座標
  • 第5章 ハミルトニアン
  • 5.1. 正準方程式
  • 5.2. 一般化運動量
  • 5.3. 極座標
  • 5.4. 最小作用の原理とハミルトニアン
  • 5.5. エネルギー保存則
  • 補遺5-1 ルジャンドル変換
  • 第6章 正準変換
  • 6.1. 位置と運動量
  • 6.2. 位相空間と単振動
  • 6.3. 一般の運動
  • 6.4. 正準変換
  • 6.5. ラグランジュ方程式の不定性
  • 6.6. 正準変換と母関数
  • 6.7. 無限小変換
  • 6.8. リウビルの定理
  • 補遺6-1 母関数の時間変化
  • 第7章 ポアソン括弧
  • 7.1. 正準変換とポアソン括弧
  • 7.2. ポアソン括弧の一般化
  • 7.3. ポアソン括弧の応用
  • 7.4. 自由度
  • 7.5. 角運動量とポアソン括弧
  • 7.6. 生成消滅演算子
  • 補遺7-1 ヤコビ恒等式
  • 第8章 ハミルトン - ヤコビ方程式
  • 8.1. ハミルトニアンがゼロとなる変換
  • 8.2. ハミルトン - ヤコビの手法
  • 8.3. 母関数とラグランジアン
  • おわりに
  • 奥付

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