回帰分析 データサイエンスの基礎
商品紹介
既存のデータをもとに、目的の数値を予測する手法をていねいに解説! 統計の基本である正規分布、t 分布、χ2 乗分布、F 分布、統計解析へどのように利用されるかを理解できる。そして、回帰分析の結果はどれだけ信頼できるのか? この1冊で、データ分析の基礎から応用までを体験できる。データサイエンスで重要な統計検定の手法も学べる。式の導出の過程をいっさい省略しない丁寧な解答が付いた豊富な演習問題なるほど納得の過程を本書でぜひ楽しんでほしい
目次
- 表紙
- はじめに
- もくじ
- 第1章 データの相関
- 1.1. データ間の相関
- 1.2. 共分散
- 1.3. 相関係数と標準偏差
- 1.4. 規格化
- 1.5. 分散
- 第2章 線形回帰
- 2.1. 回帰分析とは
- 2.2. 最小2乗法
- 2.3. 正規方程式
- 2.4. 回帰式の計算
- 2.5. 独立変数と従属変数
- 2.6. 相関係数と回帰式
- 2.7. 決定係数
- 2.8. 最小2乗法の2次式への応用
- 2.9. 略記法と行列
- 2.10. 級数展開
- 第3章 曲線の回帰
- 3.1. 指数曲線 - 半対数の場合
- 3.2. 指数曲線 - 両対数の場合
- 3.3. 分数関数
- 3.4. その他の関数
- 3.4.1. 対数関数
- 3.4.2. 無理関数
- 3.5. ポアソンの法則
- 3.6. ロジスティック曲線
- 第4章 重回帰分析
- 4.1. 独立変数が2個の場合
- 4.2. 重回帰式の拡張
- 4.3. 一般の重回帰式
- 4.4. 平方和積和による偏回帰係数の導出
- 第5章 確率分布と期待値
- 5.1. 誤差の分布
- 5.2. 正規分布と標準偏差
- 5.3. 正規分布の計算方法
- 5.4. 確率変数の期待値
- 5.5. 期待値と分散
- 第6章 推測統計
- 6.1. 母集団
- 6.2. 標本データと母数
- 6.3. 正規分布の特徴
- 6.4. 信頼区間の求め方
- 6.5. 標本分散と母分散
- 6.6. 母平均の推定
- 6.7. t分布による母平均の推定
- 6.8. χ2分布による分散の検定
- 6.9. F分布による分散の比の推定
- 6.10. 正規分布の加法性
- 第7章 仮説検定
- 7.1. 統計における仮説検定
- 7.2. 帰無仮説と対立仮説
- 7.3. t検定
- 7.4. χ2検定 - 母分散の検定
- 7.5. F検定 - 分散の比の検定
- 第8章 回帰分析の検定
- 8.1. 回帰分析の誤差
- 8.2. 回帰係数の不偏推定値
- 8.3. 定数項の不偏推定値
- 8.4. 回帰係数および定数項の検定
- 8.4.1. t分布による解析
- 8.4.2. 回帰係数aの分散
- 8.4.3. 定数項の分散
- 8.5. 検定の手順
- 8.6. 誤差の母分散
- 第9章 相関の検定
- 9.1. 相関係数の検定
- 9.2. 相関係数の分布
- 9.3. 変動の分解
- 9.4. 変動の統計
- 9.5. 決定係数
- 第10章 分散分析 - 回帰式の検定
- 10.1. 回帰分析の変動
- 10.2. 分散分析
- 10.3. 重回帰式への応用
- 第11章 t分布の確率密度関数
- 11.1. t分布の確率密度関数
- 11.2. ガンマ関数
- 11.3. t分布の形状
- 11.4. t分布の平均と分散
- 11.5. t分布の分散の導出
- 11.6. 正規分布とt分布
- 11.7. ベータ関数
- 第12章 χ2分布の確率密度関数
- 12.1. χ2の定義とは
- 12.2. χ2分布の確率密度関数
- 12.3. 自由度に依存した関数
- 12.4. 期待値
- 12.5. χ2分布の分散
- 12.6. 標準偏差の不偏推定値
- 第13章 F分布の確率密度関数
- 13.1. F分布の確率密度関数
- 13.2. F分布とt分布
- 13.3. F分布の期待値
- 13.4. F分布の分散
- 奥付
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第1章 データの相関
-
第1章 データの相関P.11
-
1.1. データ間の相関P.11
-
1.2. 共分散P.12
-
1.3. 相関係数と標準偏差P.19
第2章 線形回帰
-
第2章 線形回帰P.33
-
2.1. 回帰分析とはP.33
-
2.2. 最小2乗法P.33
-
2.3. 正規方程式P.40
第3章 曲線の回帰
-
第3章 曲線の回帰P.66
-
3.1. 指数曲線 - 半対数の場合P.66
-
3.2. 指数曲線 - 両対数の場合P.73
-
3.3. 分数関数P.77
第4章 重回帰分析
-
第4章 重回帰分析P.94
-
4.1. 独立変数が2個の場合P.94
-
4.2. 重回帰式の拡張P.107
-
4.3. 一般の重回帰式P.110
第5章 確率分布と期待値
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第5章 確率分布と期待値P.122
-
5.1. 誤差の分布P.122
-
5.2. 正規分布と標準偏差P.124
-
5.3. 正規分布の計算方法P.127
第6章 推測統計
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第6章 推測統計P.141
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6.1. 母集団P.141
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6.2. 標本データと母数P.142
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6.3. 正規分布の特徴P.146
第7章 仮説検定
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第7章 仮説検定P.171
-
7.1. 統計における仮説検定P.171
-
7.2. 帰無仮説と対立仮説P.172
-
7.3. t検定P.177
第8章 回帰分析の検定
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第8章 回帰分析の検定P.185
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8.1. 回帰分析の誤差P.185
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8.2. 回帰係数の不偏推定値P.187
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8.3. 定数項の不偏推定値P.191
第9章 相関の検定
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第9章 相関の検定P.209
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9.1. 相関係数の検定P.209
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9.2. 相関係数の分布P.214
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9.3. 変動の分解P.215
第10章 分散分析 - 回帰式の検定
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第10章 分散分析 - 回帰式の検定P.224
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10.1. 回帰分析の変動P.224
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10.2. 分散分析P.226
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10.3. 重回帰式への応用P.231
第11章 t分布の確率密度関数
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第11章 t分布の確率密度関数P.237
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11.1. t分布の確率密度関数P.238
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11.2. ガンマ関数P.239
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11.3. t分布の形状P.242
第12章 χ2分布の確率密度関数
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第12章 χ2分布の確率密度関数P.255
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12.1. χ2の定義とはP.255
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12.2. χ2分布の確率密度関数P.256
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12.3. 自由度に依存した関数P.258
第13章 F分布の確率密度関数
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第13章 F分布の確率密度関数P.270
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13.1. F分布の確率密度関数P.270
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13.2. F分布とt分布P.274
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13.3. F分布の期待値P.277