数学リーディングス 第19巻 シュプリンガー数学コンテストから学ぶ 数学発想レクチャーズ(電子書籍版)

出版社： 丸善出版
著者：
発行日： 2017-02-28
分野： 基礎・関連科学  >  基礎医学関連科学一般
ISBN： 9784621065037
電子書籍版： 2017-02-28 （電子書籍版）
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3,080 円(税込)

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商品紹介

発想力を鍛える珠玉の難問の数々を掲載。本書の第 I 部では読者の皆様に“発見的解決法”を指南することを目的とし、発見的解決法の基礎・基本を代表的な問題を引き合いに、具体的に例解しています。また第 II 部では、シュプリンガー数学コンテストで出題された、より高度な問題について解説しています。応募者たちの優れた名答案にさらなる説明を加えて紹介しています。

目次

  • 表紙
  • 序文
  • 目次
  • 第I部 問題解決の基礎・基本
  • 1. 論理速修講座
  • 2. 対偶と背理法
  • 3. 数学的帰納法上達のコツ
  • 4. 鳩の巣原理
  • 5. 困難分割法
  • 6. 山登り法
  • 7. 対称性の利用
  • 8. 動点固定法
  • 9. 予選・決勝法
  • 10. 極端な場合の考慮から矛盾を導け
  • 11. 必要条件による絞り込み論法
  • 第II部 シュプリンガー数学コンテスト
  • 第1回 6が無数に現れる数列 / 2色で塗った15枚の円
  • 第2回 正整数の和による表現 / 整数部分の一致
  • 第3回 三角形の辺をなす3線分 / 置換によらず偶数
  • 第4回 要素の和が等しい部分集合 / 正三角形の1辺の長さ
  • 第5回 合成数を表す多項式
  • 第6回 a1a2…am6×4 = 6a1a2…am
  • 第7回 0から9までの数字が現れる倍数 ( 他 )
  • 第8回 三角形の3辺の長さがみたす不等式
  • 第9回 積が平方数となる数の組
  • 第10回 部分数列の添数の累乗の和
  • 第11回 am3 + bm2 + cm + d と dn3 + cn2 + bn + a
  • 第12回 f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) - f ( x + y ) + 1
  • 第13回 半円とそれに内接する円で定まる二等辺三角形
  • 第14回 1 / 2・3 / 4・5 / 6・…・999999 / 1000000 ＜ 1 / 1000
  • 第15回 総当たり戦における "優秀選手"
  • 第16回 2n と 5nのはじめの2桁の一致
  • 第17回 転がしハンコとなる凸多角形二面体
  • 第18回 凸四角形に含まれる2つの大きな等積三角形
  • 第19回 仕事のスケジュールの効率性
  • 第20回 正四面体の展開図で周長が最小のもの
  • 第21回 真空凸四角形の4頂点
  • 第22回 2つの曲線上で原点から等距離にある格子点
  • 第23回 要素の和が12となる部分集合
  • 第24回 n2 + m と n2 - mが平方数であるときのm ( 他 )
  • 第25回 目盛りの少ないメスシリンダーでの量り出し
  • 第26回 半径2の円に内接しながら回転する半径1の円
  • 第27回 平方の和12 + 22 + … + n2が平方数になるn
  • 第28回 正四, 六, 八, 二十面体のアトム
  • 第29回 正十角形の頂点の数の和 / 凸多面体にはめる手錠
  • 第30回 辺と対角線の平方の和 / 多面体の展開図のタイル張り
  • 第II部の問題の出典
  • 奥付

書評

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