数学がいまの数学になるまで(電子書籍版)

出版社: 丸善出版
著者:
発行日: 2018-04-20
分野: 基礎・関連科学  >  基礎医学関連科学一般
ISBN: 9784621301685
電子書籍版: 2018-04-20 (電子書籍版)
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3,630 円(税込)

商品紹介

数学を教え、学ぶことはなぜそんなに難しいのか?これを理解するために、本書では、進化の生存競争で利点をもたらした結果、人間に生得的に埋め込まれるようになった直観的な数学の能力と、そうでない能力の違いを認識する重要性を指摘する。本書の議論を踏まえた、数学の論理構造の階層とその理解の各段階の違いを理解すべきだという提言は、数学の学習や教育に関心のあるすべての人にとって有益だろう。

目次

  • 表紙
  • 監修にあたって
  • 目次
  • まえがき
  • 第一章 進化と数学と数学の進化
  • 1 進化
  • 2 動物における数学的能力
  • 3 人間における数学的能力
  • 4 進化に有利な数学
  • 5 進化に有利ではない数学
  • 6 初期の文明における数学
  • 7 そして、ギリシャ人が登場した
  • 8 何がギリシャ人を動かしたのか ?
  • 第二章 数学とギリシャの人たちの世界観
  • 9 基礎科学の起源 - 問いを発すること
  • 10 最初の数学的モデル
  • 11 プラトン主義 v. s. 形式主義
  • 12 天体のモデル
  • 13 ギリシャの科学観について
  • 14 天体のモデル ( 続き )
  • 第三章 数学と近代初期の世界観
  • 15 再び太陽が中心に
  • 16 巨人の肩
  • 17 楕円と円
  • 18 そしてニュートンがやってきた
  • 19 いまさら聞けない無限小解析と微分方程式のすべて
  • 20 ニュートンの法則
  • 21 目的 - 最小作用の原理
  • 22 波動方程式
  • 23 近代の科学観
  • 第四章 数学と近代の世界観
  • 24 電気と磁気
  • 25 そして、マックスウェルがやってきた
  • 26 マックスウェルの理論とニュートンの理論の間の矛盾
  • 27 世界の幾何学
  • 28 そして、アインシュタインがやってきた
  • 29 自然の量子状態の発見
  • 30 驚異の方程式
  • 31 粒子のグループ
  • 32 弦よ、再び !
  • 33 プラトン哲学を再考する
  • 34 科学的方法 - 代替はあるか ?
  • 第五章 ランダム性の数学
  • 35 動物界における進化とランダム性
  • 36 古代における確率と賭け事
  • 37 パスカルとフェルマー
  • 38 めざましい発展
  • 39 予測と誤差の数学
  • 40 経験から学ぶ数学
  • 41 確率論の形式体系
  • 42 直観とランダム性の数学
  • 43 直観とランダム性の統計学
  • 第六章 人間行動の数学
  • 44 マクロな考察
  • 45 安定な結婚
  • 46 選好集計と投票システム
  • 47 対立関係の数学
  • 48 期待効用
  • 49 不確実な状況下での意思決定
  • 50 進化合理性
  • 第七章 計算とコンピューター
  • 51 計算の数学
  • 52 数表からコンピューターへ
  • 53 計算の数学
  • 54 高確率の証明
  • 55 暗号
  • 56 そして次は ?
  • 第八章 本当に疑いはないか
  • 57 公理のない数学
  • 58 幾何学によらない厳密な展開
  • 59 集合としての数、集合としての論理
  • 60 深刻な危機
  • 61 もう一つの深刻な危機
  • 第九章 数学における研究の性格
  • 62 数学者はどのようにして考えているのか
  • 63 数学の研究について
  • 64 純粋数学 v. s. 応用数学
  • 65 数学の美と効率性と普遍性
  • 第十章 数学を教え、学ぶことはなぜそんなに難しいのか
  • 66 なぜ数学を学ぶのか
  • 67 数学的思考法 - そのようなものは存在しない
  • 68 あるPTAの会合で
  • 69 論理的な構造 v. s. 教育のための構造
  • 70 数学の教育では何が難しいのか
  • 71 数学の多様な側面
  • あとがき
  • 訳者あとがき
  • 参考文献
  • 人名索引
  • 事項索引
  • 奥付

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参考文献

P.402 掲載の参考文献
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