シュプリンガー現代理論物理学シリーズ 第2巻 幾何学的量子力学 (電子書籍版)

出版社： 丸善出版
著者：
発行日： 2017-03-21
分野： 基礎・関連科学  >  基礎医学関連科学一般
ISBN： 9784621063798
電子書籍版： 2017-03-21 （電子書籍版）
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5,720 円(税込)

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商品紹介

量子力学への幾何学的アプローチについて、入門的な話題を提供する。前半は幾何学的量子力学の名前のもとで統制されうると期待される一般的理論の解説、後半は一般理論の、量子物質系と場の理論的現象への応用をあつかう。

目次

  • 表紙
  • まえがき
  • 目次
  • 第1章 序論
  • 第2章 経路積分と関連する問題
  • 2.1 変換関数とハミルトン - ヤコビ理論
  • 2.1.1 変換関数と変分理論
  • 2.1.2 変換関数の古典極限とハミルトン - ヤコビ理論
  • 2.2 経路積分の構成 : 有限自由度系
  • 2.3 場の理論の例
  • 2.4 電磁場中の荷電粒子に対する経路積分
  • 2.5 強磁場中の荷電粒子系
  • 2.6 準古典展開
  • 2.7 ガウス型汎関数積分
  • 2.7.1 固有関数展開
  • 2.7.2 積分変換法
  • 2.8 ポアソン和公式 : 経路積分とテータ関数
  • 第3章 準古典量子化理論
  • 3.1 Van - Vleck 行列式の導出と Keller - Maslov 指数
  • 3.2 Keller の量子化
  • 3.3 GDHN 量子化理論
  • 3.3.1 トレースの計算
  • 3.4 補足
  • 3.4.1 固有値の無限積の比の絶対値
  • 3.4.2 軌道の偏差方程式と安定角
  • 3.4.3 1 次元ポテンシャル問題の準古典量子化
  • 第4章 コヒーレント状態と量子変分原理
  • 4.1 ボソンコヒーレント状態
  • 4.2 スピンコヒーレント状態
  • 4.3 SU ( 1, 1 ) コヒーレント状態
  • 4.4 リー群の表現と一般化されたコヒーレント状態
  • 4.4.1 一般論
  • 4.4.2 フェルミオンの行列式状態 : グラスマン多様体上のコヒーレント状態
  • 4.4.3 半単純リー群に対するコヒーレント状態
  • 4.5 経路積分
  • 4.5.1 ボソン系の経路積分
  • 4.5.2 スピン系の経路積分
  • 4.6 一般の場合
  • 4.7 量子変分原理
  • 4.8 一般化された位相空間における力学形式
  • 4.9 準古典量子化
  • 第5章 幾何学的位相
  • 5.1 ディラック非可積分位相因子
  • 5.2 断熱定理と Berry の位相
  • 5.3 ファイバーバンドルと位相不変量
  • 5.4 経路積分とトポロジー的作用関数
  • 5.5 準古典量子化
  • 5.6 応用
  • 5.6.1 回転子と結合する 2 準位模型
  • 5.6.2 磁場中の荷電粒子への応用
  • 5.6.3 ゼロ点エネルギーの消去と超対称量子力学
  • 5.7 コヒーレント状態と幾何学的位相
  • 5.7.1 相互作用系の経路積分
  • 5.7.2 変動磁場中のスピン
  • 5.8 ノート
  • 第6章 位相不変量と輸送係数の量子化
  • 6.1 基本のアイディア
  • 6.2 磁場中の 2 次元 Bloch 電子
  • 6.3 断熱変形と一般化された輸送係数
  • 6.4 量子ホール効果への応用
  • 6.4.1 多体力のない場合
  • 6.4.2 多体力が存在する場合
  • 6.5 超流体におけるカレントの量子化
  • 6.6 補足
  • 第7章 ゲージ場のアノマリー
  • 7.1 準備事項
  • 7.2 カイラルアノマリー
  • 7.3 非アーベル異常項とゲージ場の交換関係
  • 第8章 量子凝縮体における位相欠陥
  • 8.1 超流動渦の力学
  • 8.1.1 ボーズ凝縮とコヒーレント状態
  • 8.1.2 渦集合の運動方程式
  • 8.2 2 次元強磁性体のスピン渦
  • 8.3 He3A における渦 ( 芯無し渦 )
  • 8.4 スピンを持つボーズ凝縮における渦
  • 8.5 BCS 波動関数による渦の運動方程式
  • 第9章 量子ホール流体における素励起
  • 9.1 強磁場中の 2 次元電子系の基底状態
  • 9.2 素励起とその運動方程式
  • 9.3 分数量子化
  • 9.4 補足
  • 第10章 準古典量子化の非線型場への応用
  • 10.1 非アーベル単極子と位相不変量の効果
  • 10.2 ( 2 + 1 ) 次元模型
  • 10.3 1 次元ボーズ粒子系
  • 10.4 スピン場模型
  • 10.5 sin - Gordon モデル
  • 10.6 Gross - Neveu 模型の準古典量子化
  • 第11章 補遺
  • 11.1 超対称量子力学とゼロモード
  • 11.2 フェルミ多体系の平均場理論
  • 11.3 経路積分とゼータ関数
  • 付録A リー群と等質空間
  • 付録B リー代数と微分形式
  • 付録C SU ( 3 ) コヒーレント状態
  • 付録D BCS 理論速成コース
  • 付録E 文献
  • 索引
  • 奥付

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